Какой остаток даёт задуманное натуральное число, когда оно разделяется Игорем на 4, затем на 6, и затем на 8, и сумма
Какой остаток даёт задуманное натуральное число, когда оно разделяется Игорем на 4, затем на 6, и затем на 8, и сумма остатков в каждом случае равна 15?
Ябедник 66
Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть задуманное натуральное число обозначается буквой \( N \).Согласно условию задачи, когда число \( N \) делится на 4, 6 и 8, оно даёт остаток, и сумма остатков в каждом случае равна.
Шаг 1: Разделим \( N \) на 4.
Когда \( N \) делится на 4, возможны следующие остатки: 0, 1, 2 и 3.
Шаг 2: Разделим \( N \) на 6.
Когда \( N \) делится на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
Шаг 3: Разделим \( N \) на 8.
Когда \( N \) делится на 8, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.
Итак, согласно условию задачи, сумма остатков в каждом случае равна. Посмотрим на все возможные комбинации:
\begin{align*}
0 + 0 + 0 &= 0 \\
0 + 1 + 7 &= 8 \\
0 + 2 + 6 &= 8 \\
0 + 3 + 5 &= 8 \\
0 + 4 + 4 &= 8 \\
1 + 0 + 7 &= 8 \\
1 + 1 + 6 &= 8 \\
1 + 2 + 5 &= 8 \\
1 + 3 + 4 &= 8 \\
1 + 4 + 3 &= 8 \\
1 + 5 + 2 &= 8 \\
1 + 6 + 1 &= 8 \\
1 + 7 + 0 &= 8 \\
2 + 0 + 6 &= 8 \\
2 + 1 + 5 &= 8 \\
2 + 2 + 4 &= 8 \\
2 + 3 + 3 &= 8 \\
2 + 4 + 2 &= 8 \\
2 + 5 + 1 &= 8 \\
2 + 6 + 0 &= 8 \\
3 + 0 + 5 &= 8 \\
3 + 1 + 4 &= 8 \\
3 + 2 + 3 &= 8 \\
3 + 3 + 2 &= 8 \\
3 + 4 + 1 &= 8 \\
3 + 5 + 0 &= 8 \\
4 + 0 + 4 &= 8 \\
4 + 1 + 3 &= 8 \\
4 + 2 + 2 &= 8 \\
4 + 3 + 1 &= 8 \\
4 + 4 + 0 &= 8 \\
5 + 0 + 3 &= 8 \\
5 + 1 + 2 &= 8 \\
5 + 2 + 1 &= 8 \\
5 + 3 + 0 &= 8 \\
6 + 0 + 2 &= 8 \\
6 + 1 + 1 &= 8 \\
6 + 2 + 0 &= 8 \\
7 + 0 + 1 &= 8 \\
7 + 1 + 0 &= 8 \\
\end{align*}
Таким образом, мы получили все возможные комбинации сумм остатков. При этом, нам требуется, чтобы сумма остатков в каждом случае равнялась 8.
Ответ: Задуманное натуральное число \( N \), когда оно разделяется Игорем на 4, затем на 6, и затем на 8, даёт остаток 2 при делении на 4, остаток 2 при делении на 6 и остаток 4 при делении на 8.