Какой острый угол образуется в параллелограмме, если из вершины тупого угла параллелограмма на две его противоположные

Звездная_Тайна

39

Для решения этой задачи, давайте разберемся с основными свойствами параллелограммов и треугольников.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Углы в параллелограмме делятся на две группы: острые и тупые углы. Острый угол в параллелограмме находится между двумя параллельными сторонами, а тупой угол находится между двумя непараллельными сторонами.

Теперь обратимся к высотам параллелограмма. Высота треугольника относительно какой-либо стороны - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на эту сторону и перпендикулярный ей. В данной задаче из вершины тупого угла параллелограмма на две его противоположные стороны опустили высоты. Это значит, что треугольник, образованный этими высотами, имеет свои стороны параллельными сторонам параллелограмма.

Согласно условию задачи, площадь этого треугольника составляет одну четверть от площади всего параллелограмма. Если обозначить площадь параллелограмма как \(S\), то площадь треугольника будет равна \(\frac{1}{4}S\).

Теперь мы готовы решить задачу. Поскольку треугольник, образованный высотами, имеет свои стороны параллельными сторонам параллелограмма, его можно разделить на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет площадь \(\frac{1}{8}S\).

Поскольку каждый прямоугольный треугольник образован одной из параллельных сторон параллелограмма и высотой, то один из острых углов этого треугольника будет прямым углом. Зафиксируем такой прямой угол и назовем его \(angle_1\).

Теперь обратим внимание на другой прямоугольный треугольник, который также образован высотой и параллельной стороной параллелограмма. Пусть острый угол этого треугольника будет \(angle_2\). Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать:

\[angle_1 + angle_2 + 90^\circ = 180^\circ\]

\[angle_1 + angle_2 = 90^\circ\]

Таким образом, \(angle_2\) является острым углом, который нам нужно найти. Отсюда следует, что в параллелограмме образуется острый угол, равный \(angle_2\), и этот угол составляет 90 градусов.

Таким образом, острый угол в параллелограмме, если из вершины тупого угла параллелограмма на две его противоположные стороны опустили высоты, и треугольник, образованный этими высотами, составляет одну четверть от площади всего параллелограмма, равен 90 градусам.