What is the simplified form of the expression (3a - 7b)/(15ab) + (2a + 2b)/(15ab) divided by (a^2 + 9)/(5a

Sumasshedshiy_Sherlok

39

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить ряд алгебраических операций. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для всех трех дробей в выражении. Общий знаменатель будет равен \(15ab \cdot (5a - 15)\), так как \(15ab\) и \((5a - 15)\) являются знаменателями в выражении.

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{{3a - 7b}}{{15ab}} + \frac{{2a + 2b}}{{15ab}} = \frac{{(3a - 7b) \cdot (5a - 15)}}{{15ab \cdot (5a - 15)}} + \frac{{(2a + 2b) \cdot (5a - 15)}}{{15ab \cdot (5a - 15)}}\)

Шаг 3: Продолжим упрощение. Раскроем скобки в числителях:

\(\frac{{3a \cdot (5a - 15) - 7b \cdot (5a - 15)}}{{15ab \cdot (5a - 15)}} + \frac{{2a \cdot (5a - 15) + 2b \cdot (5a - 15)}}{{15ab \cdot (5a - 15)}}\)

Шаг 4: Упростим числители:

\(\frac{{15a^2 - 45a - 35ab + 105b}}{{15ab \cdot (5a - 15)}} + \frac{{10a^2 - 30a + 10ab - 30b}}{{15ab \cdot (5a - 15)}}\)

Шаг 5: Теперь сложим дроби:

\(\frac{{(15a^2 - 45a - 35ab + 105b) + (10a^2 - 30a + 10ab - 30b)}}{{15ab \cdot (5a - 15)}}\)

Шаг 6: Выполним сокращение подобных слагаемых:

\(\frac{{25a^2 - 75a - 25ab + 75b}}{{15ab \cdot (5a - 15)}}\)

Шаг 7: Разделим числитель и знаменатель на общий множитель \(25\):

\(\frac{{a^2 - 3a - ab + 3b}}{{3ab \cdot (5a - 15)}}\)

Таким образом, упрощенный вид выражения \(\frac{{(3a - 7b)/(15ab) + (2a + 2b)/(15ab)}}{{(a^2 + 9)/(5a - 15) - (6a)/(5a - 15)}}\) равен \(\frac{{a^2 - 3a - ab + 3b}}{{3ab \cdot (5a - 15)}}\).

Надеюсь, это решение достаточно подробно и понятно. Если вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.