Какой относительный показатель преломления первой среды относительно второй, если угол падения равен 30 градусам

Сказочный_Факир

46

Относительный показатель преломления (или показатель преломления среды) определяется соотношением углов падения и преломления света при переходе из одной среды в другую. В данной задаче у нас есть угол падения (\(\theta_1\)) и угол преломления (\(\theta_2\)), а необходимо найти относительный показатель преломления (\(n\)) первой среды относительно второй.

Формула, которой мы можем воспользоваться, называется законом Снеллиуса. Он гласит:
\[n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)}\]

Где:
\(n\) - относительный показатель преломления первой среды относительно второй,
\(\theta_1\) - угол падения,
\(\theta_2\) - угол преломления.

Дано, что угол падения равен 30 градусам (\(\theta_1 = 30^\circ\)), а угол преломления равен 60 градусам (\(\theta_2 = 60^\circ\)). Подставим эти значения в формулу Снеллиуса:
\[n = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(60^\circ)}\]

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание значений синуса углов 30 и 60 градусов. Согласно таблице тригонометрических значений,

\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]
и
\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\].

Подставим значения синусов в формулу:
\[n = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Рационализируем дробь, умножив числитель и знаменатель на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):
\[n = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Теперь простофилируем дробь, умножив числитель и знаменатель выражения на \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\):
\[n = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, относительный показатель преломления первой среды относительно второй равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), что является окончательным ответом.