Какой переход с 3-его энергетического уровня на 2-й уровень соответствует длине волны в энергетическом спектре атома

Лазерный_Рейнджер_5467

17

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для определения энергии перехода электрона между уровнями в атоме водорода. Формула имеет вид:

\[E = \frac{{-13.6 \cdot Z^2}}{{n^2}} \, эВ\]

где \(E\) - энергия перехода, \(Z\) - атомный номер элемента (для водорода \(Z = 1\)), а \(n\) - квантовое число, обозначающее энергетический уровень электрона.

По условию задачи, электрон переходит с 3-го энергетического уровня (\(n = 3\)) на 2-й уровень (\(n = 2\)). Подставим эти значения в формулу и найдем энергию перехода:

\[E = \frac{{-13.6 \cdot 1^2}}{{2^2}} = -3.4 \, эВ\]

Таким образом, энергия перехода с 3-го энергетического уровня на 2-й уровень составляет -3.4 эВ.

Однако, чтобы найти длину волны соответствующего перехода, мы можем использовать формулу для определения энергии фотона:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.6262 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с\)), \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8 \, м/с\)), а \(\lambda\) - длина волны.

Переставив формулу, мы можем найти длину волны:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{E}}\]

Подставим значение энергии перехода, которое мы рассчитали ранее:

\[\lambda = \frac{{6.6262 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с \cdot 3.0 \times 10^8 \, м/с}}{{3.4 \, эВ}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[\lambda \approx 6.17 \times 10^{-7} \, м\]

Таким образом, длина волны перехода соответствующего спектрального поглощения, изображенного на рисунке, составляет приблизительно \(6.17 \times 10^{-7}\) метра.