Какой периметр исходной фигуры, если ее основание на рисунке равно 45 сантиметрам и разрезана под прямым углом

Сон

24

Чтобы решить эту задачу, нужно восстановить исходную фигуру, составленную из двух разрезанных частей. Мы знаем, что основание исходной фигуры равно 45 сантиметрам. Давайте назовем длины оснований двух разрезанных частей "а" и "b".

Теперь давайте рассмотрим периметр первой части исходной фигуры, который равен 70 сантиметрам. Этот периметр можно представить как сумму длин всех сторон фигуры. Поскольку эта часть является прямоугольником, имеющим две равные стороны и две другие равные стороны, периметр можно выразить следующим образом: \(2a + 2b = 70\) (1).

Точно так же рассмотрим периметр второй части исходной фигуры, который равен 80 сантиметрам. Используя ту же логику, периметр можно выразить следующим образом: \(2b + 2c = 80\) (2), где "c" - это значение длины основания второй части фигуры.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ("а" и "b"). Давайте решим эту систему уравнений. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от "b":

\((2a - 2b) - (2b + 2c) = 70 - 80\)

\(-4b - 2c = -10\) (3).

Поскольку мы хотим найти периметр исходной фигуры, который представляет собой сумму периметров двух разрезанных частей, мы можем записать:

Периметр исходной фигуры = периметр первой части + периметр второй части

Периметр исходной фигуры = \(2a + 2b + 2b + 2c\)

Периметр исходной фигуры = \(2a + 4b + 2c\) (4).

Теперь у нас есть система уравнений (3) и (4) с двумя неизвестными ("а" и "b"). Решим эту систему уравнений, подставив значение "b" из уравнения (3) в уравнение (4):

\(2a + 4\left(\frac{-10 + 2c}{-4}\right) + 2c = 70\)

\(2a - 10 + 2c + 2c = 70\)

\(2a + 4c = 80\).

Таким образом, периметр исходной фигуры равен 80 сантиметрам.