Какой период обращения у шарика? Шарик имеет массу 10 г и заряд 10 мкКл, вращается на нити длиной 50 см. В пространстве

Мурчик

42

Для решения данной задачи нам понадобится использовать силу Лоренца, которая описывает действие магнитного поля на заряженную частицу в движении. Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

где \( F \) - сила, \( q \) - заряд частицы, \( v \) - скорость частицы, \( B \) - индукция магнитного поля, а \( \theta \) - угол между направлением скорости и направлением магнитного поля.

В данной задаче шарик движется по окружности на нити, поэтому его скорость можно выразить через период обращения \( T \) и длину окружности \( L \):

\[ v = \frac{L}{T} \]

где \( L \) - длина окружности, \( T \) - период обращения.

Выразим скорость и подставим в формулу для силы Лоренца:

\[ F = q \cdot \left(\frac{L}{T}\right) \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Формула для центростремительной силы \( F \) выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{mv^2}{R} \]

где \( m \) - масса шарика, \( v \) - скорость шарика, \( R \) - радиус окружности.

Также известно, что центростремительная сила равна силе Лоренца:

\[ \frac{mv^2}{R} = q \cdot \left(\frac{L}{T}\right) \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Выразим период обращения \( T \) и округлим ответ до целого числа:

\[ T = \frac{mL}{vRB\sin(\theta)} \]

Подставим данное значения массы (\( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \)), длины окружности (\( L = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м} \)), радиуса окружности (\( R \)), заряда (\( q = 10 \, \text{мкКл} = 10^{-8} \, \text{Кл} \)), индукции магнитного поля (\( B = 0.1 \, \text{Тл} \)) и угла (\( \theta = 30^\circ \)):

\[ T = \frac{0.01 \, \text{кг} \cdot 0.5 \, \text{м}}{v \cdot R \cdot 0.1 \, \text{Тл} \cdot \sin(30^\circ)} \]

Если вам известен радиус окружности, пожалуйста, укажите его значение, и я смогу дать более точный ответ. Если же вы не знаете радиус, то задача не может быть решена с данной информацией.