Какой показатель степени k соответствует корню из х^9?

Magicheskiy_Troll_974

35

Чтобы определить показатель степени k, соответствующий корню из \(x^9\), мы должны знать основные свойства корней и степеней.

Для начала, вспомним, что если корень из числа равен некоторой степени этого числа, то можно записать следующее:

\(\sqrt[k]{x^9}=x^\frac{9}{k}\)

Теперь нам нужно выбрать такое значение k, чтобы \(x^\frac{9}{k}\) равнялось корню из \(x^9\). Заметим, что при возведении в степень с одинаковым основанием, мы умножаем показатели степени. Таким образом, для того чтобы \((x^\frac{9}{k})^k\) равнялось \(x^9\), показатели степени должны быть равны:

\(\frac{9}{k} \cdot k = 9\)

Умножив \(\frac{9}{k}\) на k, мы получаем:

\(9 = 9\)

В этом уравнении мы видим, что величина k может быть любым числом, поскольку любое число, умноженное на 1, равно этому числу. Таким образом, показатель степени k для корня из \(x^9\) может быть любым числом.

В итоге, pоказатель степени k для корня из \(x^9\) может быть любым числом.