Какое значение имеет выражение: синус 247°, умноженный на косинус 276°?

Ledyanoy_Volk_5588

23

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним значение синуса и косинуса углов.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, а косинус угла - как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Однако, так как нам даны значения углов 247° и 276°, кратные значениям 90°, то мы не можем использовать прямоугольный треугольник для нахождения синуса и косинуса таких углов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами для определения синуса угла суммы или разности двух углов.

Эти формулы имеют следующий вид:

\[\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B\]
\[\sin(A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B\]

Применяя эти формулы к нашей задаче, мы можем записать выражение в следующем виде:

\[\sin 247° \cdot \cos 276° = \sin(247° + 12°) - \sin(247° - 12°)\]

Распишем сумму и разность углов:

\[\sin(247° + 12°) = \sin 259°\]
\[\sin(247° - 12°) = \sin 235°\]

Теперь, если мы воспользуемся таблицей значений синуса углов, мы можем найти синусы этих углов:

\[\sin 259° = -0.412}
\[\sin 235° = -0.422\]

Теперь, подставим значения обратно в выражение:

\[\sin 247° \cdot \cos 276° = (-0.412) \cdot (-0.422) = 0.174}

Таким образом, значение выражения \(\sin 247° \cdot \cos 276°\) равно 0.174.