Какой потенциал имеет поверхность шара радиусом 0.1 м, если на ней равномерно распределен положительный заряд в 1 мккл?

Печка

16

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для потенциала электрического поля создаваемого шаром с радиусом R и зарядом Q:

\[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R}\]

где V - потенциал, Q - заряд, R - радиус, \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная.

В данной задаче нам известно, что радиус шара R = 0.1 м и заряд Q = 1 мккл (это 1 микрокулон, что эквивалентно \(10^{-6}\) Кл).

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{1\times10^{-6}}{0.1} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\times10^{-5}\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где нужно найти работу для перемещения положительного пробного заряда на поверхность шара. Работа W связана с перемещением заряда по разности потенциалов и может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[ W = Q \Delta V\]

где W - работа, Q - заряд, \(\Delta V\) - разность потенциалов.

Для вычисления разности потенциалов \(\Delta V\) мы должны найти разницу между потенциалом на поверхности шара V и потенциалом в точке, удаленной на 0.3 м от центра шара.

Используя формулу для потенциала и подставляя известные значения, получаем:

\[ \Delta V = V - \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r}\]

где r - расстояние от центра шара до точки, равное 0.3 м.

Заменив значения, получаем:

\[ \Delta V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\times10^{-5} - \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\times10^{-6}\times\frac{1}{0.3}\]

Теперь мы можем вычислить работу, подставив значения Q и \(\Delta V\) в формулу работ:

\[ W = 10^{-8} \times \left(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\times10^{-5} - \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\times10^{-6}\times\frac{1}{0.3}\right)\]

\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, значение которой равно \(8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Выполняя вычисления, мы найдем значение работы W.