Какой пример квадратичной функции можно привести, чтобы она принимала только отрицательные значения на: а) интервале

Raduzhnyy_List

67

Конечно! Давайте начнем с определения квадратичной функции. Квадратичная функция - это функция вида \( f(x) = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - это коэффициенты функции, причем \( a \neq 0 \).

Для данной задачи, нам нужно найти примеры квадратичных функций, которые имеют только отрицательные значения на определенных интервалах. Давайте рассмотрим каждый интервал по отдельности:

а) Интервал (-5;5):
Для того, чтобы квадратичная функция принимала только отрицательные значения на интервале (-5;5), нам нужно, чтобы график функции был расположен ниже оси абсцисс на этом интервале. Для этого, коэффициент \( a \) должен быть отрицательным для того, чтобы график открывался вниз. Мы также можем выбрать любые значения для \( b \) и \( c \), так как они не оказывают влияния на ориентацию графика. Один из примеров такой функции может быть \( f(x) = -x^2 \). Давайте рассмотрим, как это работает:

1. Подставим значение -5 в функцию \( f(x) = -x^2 \): \( f(-5) = -(-5)^2 = -25 \), отрицательное значение.
2. Подставим значение 5 в функцию \( f(x) = -x^2 \): \( f(5) = -(5)^2 = -25 \), отрицательное значение.
3. Подставим любое значение между -5 и 5, например 0: \( f(0) = -(0)^2 = 0 \), неотрицательное значение.

Как видно из примера, эта функция принимает только отрицательные значения на интервале (-5;5).

б) Интервалы (-бесконечность;4) и (7;+бесконечность):
Для того, чтобы квадратичная функция принимала только отрицательные значения на таких интервалах, нам нужно, чтобы график функции был расположен ниже оси абсцисс на обоих интервалах. Мы также можем выбрать любые значения для \( a \), \( b \) и \( c \), так как они не оказывают влияния на ориентацию графика. Один из примеров такой функции может быть \( f(x) = -x^2 - 10x - 24 \). Давайте рассмотрим, как это работает:

1. Подставим значение -1000 в функцию \( f(x) = -x^2 - 10x - 24 \): \( f(-1000) = -(-1000)^2 - 10(-1000) - 24 = -1,001,010,024 \), очень большое и отрицательное значение.
2. Подставим значение 4 в функцию \( f(x) = -x^2 - 10x - 24 \): \( f(4) = -(4)^2 - 10(4) - 24 = -80 \), отрицательное значение.
3. Подставим любое значение больше 7, например 10: \( f(10) = -(10)^2 - 10(10) - 24 = -224 \), отрицательное значение.

Как видно из примера, эта функция принимает только отрицательные значения на интервалах (-бесконечность;4) и (7;+бесконечность).

Надеюсь, теперь вы понимаете, какую квадратичную функцию можно привести, чтобы она принимала только отрицательные значения на данных интервалах. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!