Какой является наименьший положительный корень уравнения 2 cos пx/6

Солнышко_5050

45

Для начала, нам необходимо разобраться, что означают символы в данном уравнении.

Символ "cos" означает косинус, а "x" - неизвестное значение, которое требуется найти.

После разбора символов, перейдем к решению уравнения.

Уравнение, данное в задаче, выглядит следующим образом:

\[2 \cos{\frac{x}{6}} = 0\]

Чтобы найти корень данного уравнения, мы сначала приведем его к виду, при котором косинус от значения равен 0.

Учитывая, что в уравнении есть коэффициент 2 перед косинусом, мы можем разделить обе части уравнения на 2, чтобы сократить его:

\[\cos{\frac{x}{6}} = 0\]

Теперь, чтобы найти значение \(\frac{x}{6}\)

Можно использовать график косинусной функции, чтобы определить значения угла \(x\), при которых косинус равен 0.

Из графика косинуса мы видим, что значение косинуса равно 0 при таких значениях угла \(x\):

\[x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\]

где \(n\) - целое число.

Перейдем теперь к поиску наименьшего положительного корня.

Первое значение угла \(x\), при котором косинус равен 0, получается при:

\[\frac{x}{6} = \frac{\pi}{2}\]

Теперь найдем значение угла \(x\):

\[x = \frac{\pi}{2} \cdot 6\]

\[x = 3\pi\]

Первый корень равен \(x = 3\pi\).

Второе значение угла \(x\), при котором косинус равен 0, получается при:

\[\frac{x}{6} = \frac{3\pi}{2}\]

Теперь найдем значение угла \(x\):

\[x = \frac{3\pi}{2} \cdot 6\]

\[x = 9\pi\]

Второй корень равен \(x = 9\pi\).

Так как нам требуется найти наименьший положительный корень, мы выбираем значение \(x = 3\pi\)

Итак, наименьший положительный корень уравнения \(2\cos{\frac{x}{6}} = 0\) равен \(x = 3\pi\).