Докажите тождество при m = 20: (20^2/20+5-20^3/20^2+10*20+25): (20/20+5-20^2/20^2-25)=5*20-20^2/20+5

Ledyanaya_Roza

20

Хорошо, решим данное тождество. Для начала, давайте распишем выражение с обеих сторон:

\[\left(\frac{20^2}{20+5} - \frac{20^3}{20^2+10 \cdot 20+25}\right) : \left(\frac{20}{20+5} - \frac{20^2}{20^2-25}\right) = 5 \cdot 20 - \frac{20^2}{20+5}\]

Сначала решим выражения внутри скобок.

Для первого выражения числитель можно упростить:

\[\frac{20^2}{20+5} = \frac{400}{25} = 16\]

А знаменатель:

\[\frac{20^3}{20^2+10 \cdot 20+25} = \frac{8000}{400+200+25} = \frac{8000}{625} = 12.8\]

Теперь второе выражение:

\[\frac{20}{20+5} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\]

И

\[\frac{20^2}{20^2-25} = \frac{400}{375} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15}\]

Подставляем значения в исходное выражение:

\[16 : \frac{4}{5} - 12.8 : \frac{16}{15} = 5 \cdot 20 - \frac{20^2}{20+5}\]

Посчитаем выражения в той же последовательности.

Для первого выражения:

\[16 : \frac{4}{5} = 16 \cdot \frac{5}{4} = 20\]

Для второго выражения:

\[12.8 : \frac{16}{15} = 12.8 \cdot \frac{15}{16} = 12\]

Остается последнее выражение:

\[5 \cdot 20 - \frac{20^2}{20+5} = 5 \cdot 20 - \frac{20^2}{25} = 5 \cdot 20 - \frac{400}{25} = 100 - 16 = 84\]

Таким образом, мы получили, что выражение слева равно 84.

Итак, мы доказали, что при m = 20, тождество \(\left(\frac{20^2}{20+5} - \frac{20^3}{20^2+10 \cdot 20+25}\right) : \left(\frac{20}{20+5} - \frac{20^2}{20^2-25}\right) = 5 \cdot 20 - \frac{20^2}{20+5}\) выполняется и его значение равно 84.