Какой процент ядер изотопа прометия-147 с периодом полураспада 2,6 года останется через 5 лет?

Глория

13

Конечно, я с удовольствием помогу вам с этой задачей!

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формула для расчета количества оставшегося вещества через время, основываясь на периоде полураспада. Формула имеет вид:

\[N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{T}\]

где:
- \(N\) - количество оставшегося вещества через заданный промежуток времени,
- \(N_0\) - начальное количество вещества,
- \(t\) - промежуток времени,
- \(T\) - период полураспада.

Дано: период полураспада (\(T\)) прометия-147 равен 2,6 года, а время (\(t\)) - 5 лет.

Мы хотим найти процент оставшегося вещества, поэтому высчитаем отношение количества оставшегося вещества к начальному количеству вещества. Обозначим это отношение как \(P\):

\[P = \frac{N}{N_0}\]

Теперь приступим к решению задачи.

1. Найдем количество оставшегося вещества (\(N\)) через заданный промежуток времени с помощью формулы, заменив известные значения:

\[N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{T}\]

\[N = 100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{5}{2.6}\]

2. Теперь найдем начальное количество вещества (\(N_0\)). Мы привели его к 100, чтобы упростить вычисления.

3. Затем вычислим отношение количества оставшегося вещества к начальному количеству вещества:

\[P = \frac{N}{N_0} \times 100\]

Подставим значения:

\[P = \frac{100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{5}{2.6}}{100} \times 100\]

Теперь можем приступить к вычислениям:

\[P \approx 37.8\%\]

Ответ: Через 5 лет останется примерно 37.8% исходного количества ядер изотопа прометия-147.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!