Какой путь автомобиля проходит за все время его движения, начиная с равноускоренного движения с пройденным расстоянием

Пётр

43

Данная задача рассматривает движение автомобиля, которое состоит из трех различных этапов: равноускоренного движения, равномерного движения и замедляющегося движения.

Давайте рассмотрим каждый этап по отдельности и найдем путь автомобиля за каждый из них.

1. Равноускоренное движение:
Задана начальная скорость \( v_0 = 0 \, \text{м/с} \) и ускорение \( a \) (которое пока неизвестно).
В данном случае, мы также знаем пройденное расстояние \( s = 20 \, \text{м} \) и время \( t = 10 \, \text{с} \).

Для решения этой части задачи, воспользуемся уравнением скорости равноускоренного движения:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]

Подставим известные значения:
\[ 20 = 0 + a \cdot 10 \]

Выразим ускорение:
\[ a = \frac{20}{10} = 2 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти путь \( s_1 \) автомобиля за этот этап, воспользуемся уравнением пути равноускоренного движения:
\[ s_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Подставим значения:
\[ s_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = 100 \, \text{м} \]

Таким образом, путь автомобиля за фазу равноускоренного движения равен 100 метрам.

2. Равномерное движение:
Вторая фаза движения автомобиля - это равномерное движение. Мы знаем, что этот этап длится 25 секунд, и в течение этого времени автомобиль движется с постоянной скоростью.
Таким образом, путь \( s_2 \) автомобиля за этот этап равен:
\[ s_2 = v \cdot t \]

Мы не знаем, какая именно скорость, но в задаче не дано, что она изменилась после равноускоренного движения. Поэтому считаем известную скорость равной конечной скорости равноускоренного движения, которую мы еще не нашли. После найдем окончательную скорость.

3. Замедляющееся движение:
В данной фазе автомобиль замедляется с постоянным ускорением. Мы знаем, что время этого этапа составляет 5 секунд.
Мы уже нашли ускорение (равное 2 м/с^2) за первый этап равноускоренного движения и найдем конечную скорость \( v \) за этот этап по формуле равноускоренного движения:
\[ v = v_0 + a \cdot t \]

Подставим известные значения:
\[ v = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, \text{м/с} \]

Теперь, чтобы найти путь \( s_3 \) автомобиля за этот этап, снова воспользуемся уравнением пути равноускоренного движения:
\[ s_3 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 25 \, \text{м} \]

Итак, путь автомобиля за этот этап равен 25 метрам.

Теперь найдем общий путь автомобиля, который состоит из суммы всех трех путей:
\[ s = s_1 + s_2 + s_3 = 100 + v \cdot 25 + 25 \, \text{м} \]

Мы уже нашли \( v \) как 10 м/с, поэтому подставим:
\[ s = 100 + 10 \cdot 25 + 25 = 350 \, \text{м} \]

Таким образом, путь автомобиля за все время его движения составляет 350 метров.

Я надеюсь, что мой ответ был полным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!