Какой путь был пройден телом за 20 секунд, основываясь на графике скорости прямолинейного движения? Данные на графике

Ekaterina_2534

42

Для решения данной задачи, мы можем использовать график скорости прямолинейного движения. На оси ординат будет отложена скорость тела, а на оси абсцисс - время движения.

Данные на графике показывают различные значения скорости тела в разные моменты времени. По графику видно, что в начале движения скорость составляет 20 м/с, затем она плавно понижается до 10 м/с, а затем доходит до нуля. После этого, скорость начинает возрастать с 1 м/с, затем 2 м/с, 3 м/с, 4 м/с и, наконец, 5 м/с.

Чтобы найти пройденный путь за 20 секунд, нам нужно вычислить площадь под графиком скорости в этом временном интервале. Для этого разделим этот временной интервал на несколько участков, чтобы площадь под графиком можно было приближенно вычислить с помощью прямоугольников.

Сначала вычислим площадь первого прямоугольника, который соответствует скорости 20 м/с в течение первых нескольких секунд. Длина этого прямоугольника будет равна продолжительности этого участка времени, а ширина будет равна скорости, то есть 20 м/с. Таким образом, площадь этого прямоугольника будет равна \(20 \, \text{м/с} \times t\), где \(t\) - продолжительность этого участка времени.

Затем воспользуемся таким же подходом для каждого следующего участка времени и найдем площадь всех прямоугольников. Их сумма даст общую площадь под графиком скорости.

Далее, чтобы найти пройденный путь, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{путь} = \text{общая площадь} \times \text{время}\]

В данной задаче время равно 20 секундам. Таким образом, чтобы найти пройденный путь, нам нужно умножить общую площадь под графиком на 20 секунд.

Обобщая, обозначим через \(S\) общую площадь под графиком скорости, и через \(T\) время движения. Тогда пройденный путь будет равен:

\[ \text{путь} = S \times T = (20 \, \text{м/с} \times t_1 + 10 \, \text{м/с} \times t_2 + ... + 5 \, \text{м/с} \times t_n) \times 20 \, \text{с}\]

Где \(t_1, t_2, ..., t_n\) - продолжительности каждого участка времени с соответствующими скоростями.

Данная формула позволяет найти пройденный путь, используя график скорости прямолинейного движения. Применив эту формулу к данным на графике, вы сможете получить окончательный ответ.