Какой радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 7√3м, а угол ∢OAK составляет 30°, а длина OK равна

Винтик

32

Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать геометрические соотношения между углами и длинами отрезков, связанных с этой окружностью.

Дано, что длина отрезка касательной AK равна \(7\sqrt{3}\) м, угол \(\angle OAK\) составляет 30°, а длина OK равна 1 м.

По определению окружности, линия, соединяющая центр окружности и точку, где касательная пересекает окружность, будет перпендикулярна касательной. Поэтому, OK - это радиус окружности.

Из данных параметров можно создать треугольник OAK, где OK - это радиус, KA - это длина отрезка касательной, и \(\angle OAK\) составляет 30°.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположего катета к прилежащему катету. В этом случае, тангенс угла 30° равен отношению длины отрезка касательной KA к радиусу OK.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\tan 30° = \frac{KA}{OK}\)

Заменяя известные значения, получаем:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{OK}\)

Чтобы найти радиус окружности OK, умножим обе стороны уравнения на OK и приведем его к виду:

\[OK = \frac{7\sqrt{3} \cdot OK}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\]

Сокращая \(\sqrt{3}\) на обеих сторонах, получаем:

\[OK = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21\]

Таким образом, радиус окружности равен 21 м.