Какой радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, при условии, что AB = 4 см, BC = 9 см и высота BH

Добрая_Ведьма

8

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством описанной окружности треугольника. Основываясь на этом свойстве, мы знаем, что середины отрезков AB, BC и AC лежат на описанной окружности треугольника ABC.

Исходя из данных задачи, нам известно, что AB = 4 см и BC = 9 см. Также задана высота BH, но нам необходимо знать ее длину для полного решения задачи. Поскольку высота BH является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна стороне AC.

При рисовании треугольника ABC и построении высоты BH, мы можем заметить, что треугольник BHС подобен треугольнику ABC. Такое подобие обусловлено тем, что угол ABC является прямым, а угол BHC тоже является прямым углом.

Используя свойство подобных треугольников, можем записать следующее соотношение между сторонами треугольников ABC и BHС:

\(\frac{BH}{AB} = \frac{BC}{AC}\)

Подставляя известные значения AB = 4 см и BC = 9 см, получаем:

\(\frac{BH}{4} = \frac{9}{AC}\)

Теперь нам нужно выразить высоту BH через неизвестное значение стороны AC. Чтобы это сделать, умножим обе части уравнения на AC:

\(BH = \frac{9 \cdot 4}{AC}\)

\(BH = \frac{36}{AC}\)

Теперь мы готовы использовать эту высоту BH для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае, центр окружности находится на пересечении высот треугольника.

Так как высота BH является радиусом окружности, имеем:

Радиус окружности = BH = \(\frac{36}{AC}\)

Осталось только найти значение стороны AC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого. В прямоугольном треугольнике ABC, сторону AC можно найти, используя следующее уравнение:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

Подставим известные значения AB = 4 см и BC = 9 см:

\(AC^2 = 4^2 + 9^2\)

\(AC^2 = 16 + 81\)

\(AC^2 = 97\)

Теперь найдем значение стороны AC:

\(AC = \sqrt{97}\)

Теперь мы можем выразить радиус окружности в зависимости от стороны AC:

Радиус окружности = \(\frac{36}{\sqrt{97}}\)

Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, при условии, что AB = 4 см, BC = 9 см и высота BH равна \(\frac{36}{\sqrt{97}}\) см.