Какой радиус окружности, по которой протон движется в магнитном поле, если он ускоряется в постоянном электрическом

Alekseevna

69

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает взаимодействие между заряженной частицей и магнитным полем.

Согласно закону Лоренца, сила \( F \), действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется следующим образом:

\[ F = q \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B}) \]

где \( q \) - заряд частицы, \( \overrightarrow{v} \) - вектор скорости частицы, \( \overrightarrow{B} \) - вектор магнитной индукции.

В данной задаче нам также дано, что движение протона происходит в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Это означает, что сила, действующая на протон, будет направлена перпендикулярно его скорости и магнитному полю, что приведет к движению протона по окружности с постоянной скоростью.

Для того чтобы выразить радиус окружности, на которой движется протон, нам необходимо выразить модуль силы, действующей на протон:

\[ F = |q| \cdot v \cdot B \]

Так как сила и напряжение \( U \) связаны следующим образом: \( F = q \cdot E \), где \( E \) - сила электрического поля, а напряжение \( U \) определяется как \( U = E \cdot d \), где \( d \) - расстояние между электродами конденсатора, то мы можем записать следующее:

\[ F = q \cdot E = q \cdot \left(\frac{U}{d}\right) \]

Теперь мы можем выразить модуль скорости \( v \) через электрическое поле:

\[ v = \frac{F}{|q| \cdot B} = \frac{q \cdot \left(\frac{U}{d}\right)}{|q| \cdot B} = \frac{U}{d \cdot B} \]

Поскольку протон движется по окружности радиусом \( R \) с постоянной скоростью \( v \), мы также можем записать следующее:

\[ v = \frac{2 \pi R}{T} \]

где \( T \) - период обращения протона по окружности.

Мы знаем, что период обращения \( T \) определяется через подвижность частицы \( \mu \) и модуль магнитной индукции \( B \) следующим образом: \( T = \frac{2 \pi}{\mu \cdot B} \), где \( \mu \) - магнитный момент частицы.

Теперь мы можем объединить все уравнения, чтобы выразить радиус окружности:

\[ \frac{U}{d \cdot B} = \frac{2 \pi R}{\frac{2 \pi}{\mu \cdot B}} \]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[ R = \frac{U \cdot \mu}{d \cdot B^2} \]

Таким образом, радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле, равен \( \frac{U \cdot \mu}{d \cdot B^2} \).

Подставляя известные значения, получаем:

\[ R = \frac{2160 \, \text{В} \cdot \mu}{d \cdot (34 \times 10^{-3} \, \text{Тл})^2} \]

Где \( \mu \) и \( d \) неизвестны. Для полного решения данной задачи, нам необходимы значения этих параметров.