Какой радиус окружности получится при пересечении сферы радиусом 15 см плоскостью, которая находится на расстоянии

Zolotoy_Ray_8354

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться следующими свойствами геометрии сферы и плоскости.

1. Сфера: У сферы есть центр и радиус. Радиус сферы - это расстояние от центра сферы до любой точки на сфере.

2. Плоскость: Плоскость - это плоская поверхность, которая не имеет толщины и расположена в пространстве. Плоскость может пересекать сферу.

Теперь, когда мы знаем эти свойства, давайте решим задачу.

Мы имеем сферу радиусом 15 см с центром в какой-то точке. Плоскость пересекает эту сферу таким образом, что она находится на расстоянии 9 см от центра сферы.

Поскольку плоскость пересекает сферу, она создает окружность на сфере. Чтобы найти радиус этой окружности, нам нужно найти расстояние от центра сферы до этой окружности.

Чтобы это сделать, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте представим, что центр сферы - это точка O, а точка пересечения плоскости с сферой - это точка A. Тогда точка A и C (центр сферы) соединены с помощью отрезка AC. Затем мы можем нарисовать прямую линию, перпендикулярную плоскости, и показать, что OA и AC являются сторонами прямоугольного треугольника.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник OAC, где OA является гипотенузой, расстояние AC - это радиус 15 см, и мы хотим найти расстояние от точки C до окружности, которое является радиусом этой окружности.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику OAC, мы можем записать:

\[OA^2 = OC^2 + AC^2\]

где OA - это радиус 15 см, AC - это расстояние 9 см, которое мы знаем, а OC - это расстояние от центра сферы до окружности (радиус окружности), которое мы хотим найти.

Подставляя значения, у нас получается:

\[(15 см)^2 = OC^2 + (9 см)^2\]

Вычисляя это, мы получаем:

\[225 см^2 = OC^2 + 81 см^2\]

\[OC^2 = 225 см^2 - 81 см^2\]
\[OC^2 = 144 см^2\]

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно извлечь квадратный корень из \(OC^2\). Итак:

\[OC = \sqrt{144 см^2}\]
\[OC = 12 см\]

Таким образом, радиус окружности, полученной при пересечении сферы радиусом 15 см плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра сферы, равен 12 см.