Какой радиус описанной окружности у треугольника abc, если в треугольнике существует отрезок ac длиной 4, отрезок

Скользкий_Барон

53

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать формулу, которая связывает стороны треугольника с радиусом описанной окружности. Формула выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{abc}{4S}, \]

где r - радиус описанной окружности, а S - площадь треугольника ABC.

Сначала нам нужно найти площадь треугольника ABC. Поскольку угол C равен 90 градусов, треугольник ABC - прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot bc. \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 105 = 210. \]

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности:

\[ r = \frac{abc}{4S} = \frac{4 \cdot 105 \cdot ac}{4 \cdot 210} = \frac{105 \cdot ac}{210} = \frac{1}{2} \cdot ac = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2. \]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2.