2) У треугольника ABC угол B равнобедренный, а BO является биссектрисой. Доказать, что треугольник ABO равен

Капля

30

Задача 2:

Для начала докажем, что треугольники \(ΔABO\) и \(ΔOBC\) равны по стороне \(OB\) и двум углам.

1. Поскольку угол \(ΔABC\) равнобедренный, то угол \(ACB\) равен углу \(BCA\).
2. Учитывая, что \(BO\) является биссектрисой угла \(ABC\), мы знаем, что угол \(OBA\) равен углу \(OBС\).
3. Также сторона \(OB\) общая для обоих треугольников.

Следовательно, по признаку угол-признаку-сторона (УПС), треугольники \(ΔABO\) и \(ΔOBC\) равны.

Задача 3:

Поскольку треугольник \(ΔABC\) равнобедренный, \(AC = 18\) см, \(AB = BC\), обозначим \(AB = BC = x\).

Так как в равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание на две равные части, то \(AC = AB + BC = 2x = 18\) см, откуда \(x = 9\) см.

Периметр треугольника \(ΔABC\) равен:
\[ П = AB + AC + BC = x + 18 + x = 9 + 18 + 9 = 36 \text{ см}.\]

Итак, периметр равнобедренного треугольника \(ΔABC\) равен 36 см.