Какой расстояние электрон пройдет в однородном электрическом поле, прежде чем его скорость достигнет 100 км/с, если

Misticheskiy_Zhrec

22

Мы знаем, что работа \(W\) по перемещению заряда в электрическом поле равна изменению его кинетической энергии \(K\) и определяется как \(W = \Delta K\).

Из формулы кинетической энергии \(K = \frac{1}{2}mv^2\) имеем, что \(W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m \cdot 0 = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле равна \(F = qE\), где \(q\) - заряд электрона, \(E\) - напряженность электрического поля. Следовательно, совершенная им работа равна \(W = qEd\), где \(d\) - расстояние, пройденное зарядом.

Таким образом, \(qEd = \frac{1}{2}mv^2\). Подставляя известные значения: заряд \(q = 1,6 \times 10^{-19}\) Кл, напряженность поля \(E = 2 \times 10^4\) Н/Кл, масса \(m = 9,1 \times 10^{-31}\) кг, скорость \(v = 100\) км/c, находим расстояние \(d\):

\[1,6 \times 10^{-19} \times 2 \times 10^4 \times d = \frac{1}{2} \times 9,1 \times 10^{-31} \times (100 \times 10^3)^2\]

\[3,2 \times 10^{-15} \times d = 4,55 \times 10^{-26}\]

\[d = \frac{4,55 \times 10^{-26}}{3,2 \times 10^{-15}}\]

\[d \approx 1,422 \times 10^{-11} \, \text{м} \]

Таким образом, электрон пройдет расстояние около \(1,422 \times 10^{-11}\) метров в однородном электрическом поле, прежде чем его скорость достигнет 100 км/с.