Як вплине зменшення маси першого кулястого тіла вдвічі на силу взаємодії між ним і другим кулястим тілом?

Мурзик_6010

22

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо обратиться к закону всемирного тяготения, сформулированному Ньютоном. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула этой силы записывается следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где
\(F\) - сила взаимодействия,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы соответственно первого и второго кулястых тел,
\(r\) - расстояние между центрами кулястых тел.

Для решения задачи нам предложено уменьшить массу первого кулястого тела вдвое и определить, как это повлияет на силу взаимодействия между ними.

Пусть изначально масса первого кулястого тела равна \(m_1\), а масса второго кулястого тела равна \(m_2\). Тогда сила взаимодействия до изменения массы будет равна:

\[F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

После уменьшения массы первого кулястого тела вдвое, его масса станет \(\frac{{m_1}}{{2}}\). Сила взаимодействия после изменения массы будет равна:

\[F_2 = \frac{{G \cdot \frac{{m_1}}{{2}} \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Чтобы определить, как изменится сила взаимодействия при изменении массы, найдем отношение силы после изменения массы к силе до изменения массы:

\[\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot \frac{{m_1}}{{2}} \cdot m_2}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}} = \frac{{\frac{{1}}{{2}} \cdot m_1 \cdot m_2}}{{m_1 \cdot m_2}} = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, уменьшение массы первого кулястого тела вдвое приведет к уменьшению силы взаимодействия на половину.