Як вплине зменшення маси першого кулястого тіла вдвічі на силу взаємодії між ним і другим кулястим тілом?

Мурзик_6010

22

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо обратиться к закону всемирного тяготения, сформулированному Ньютоном. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула этой силы записывается следующим образом:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где
$F$ - сила взаимодействия,
$G$ - гравитационная постоянная ($6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3\cdot {\text{кг}}^{-1}\cdot {\text{с}}^{-2}$),
$m_1$ и $m_2$ - массы соответственно первого и второго кулястых тел,
$r$ - расстояние между центрами кулястых тел.

Для решения задачи нам предложено уменьшить массу первого кулястого тела вдвое и определить, как это повлияет на силу взаимодействия между ними.

Пусть изначально масса первого кулястого тела равна $m_1$, а масса второго кулястого тела равна $m_2$. Тогда сила взаимодействия до изменения массы будет равна:

$$F_1=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

После уменьшения массы первого кулястого тела вдвое, его масса станет $\frac{m_1}{2}$. Сила взаимодействия после изменения массы будет равна:

$$F_2=\frac{G\cdot \frac{m_1}{2}\cdot m_2}{r^2}$$

Чтобы определить, как изменится сила взаимодействия при изменении массы, найдем отношение силы после изменения массы к силе до изменения массы:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{G\cdot \frac{m_1}{2}\cdot m_2}{r^2}}{\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot m_2}{m_1\cdot m_2}=\frac{1}{2}$$

Таким образом, уменьшение массы первого кулястого тела вдвое приведет к уменьшению силы взаимодействия на половину.