Какой результат получится, если мы вычтем два корня из корня 7 и двух корней из корня

Siren

8

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства корней для вычисления результатов. Предположим, что мы имеем корень из числа \(a\) и корень из числа \(b\), тогда вычитая два корня, мы можем записать это следующим образом:

\[\sqrt{a} - \sqrt{b}.\]

Для дальнейших вычислений, нам необходимо познакомиться с одним из свойств корней, а именно, свойством суммы корней, которое гласит, что

\[\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a+b}.\]

Применяя данное свойство, мы можем преобразовать выражение \(\sqrt{a} - \sqrt{b}\) следующим образом:

\[\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a} + (-\sqrt{b}).\]

Теперь, заметим, что \(-\sqrt{b}\) является корнем из числа \(-b\). Используя свойства суммы корней, мы можем записать это следующим образом:

\[\sqrt{a} + (-\sqrt{b}) = \sqrt{a+(-b)}.\]

Таким образом, результатом будет:

\[\sqrt{a+(-b)}.\]

При применении данного результата к нашей задаче, где мы должны вычесть два корня из корня 7 и двух корней из корня, мы получаем:

\[\sqrt{(\sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{2})^2} = \sqrt{7-4} = \sqrt{3}.\]

Таким образом, результатом является корень из числа 3.