Какой рисунок изображает все возможные решения неравенства m2+pm+q≤0, если известно, что график параболы пересекает

Музыкальный_Эльф

24

Чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо проанализировать неравенство \(m^2 + pm + q \leq 0\) и понять, какие условия должны выполняться для того, чтобы его график пересекал ось абсцисс в двух точках.

Начнем с общей формы квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае, переменные \(a\), \(b\) и \(c\) равны \(1\), \(p\) и \(q\) соответственно. Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(\Delta = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot q = p^2 - 4q\).

Если \(\Delta > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня и его график пересекает ось абсцисс в двух точках. В таком случае, все значения переменной \(m\), удовлетворяющие неравенству \(m^2 + pm + q \leq 0\), будут решениями.

Теперь рассмотрим возможные случаи в зависимости от значения дискриминанта и дадим соответствующее объяснение каждому:

1. Если \(\Delta > 0\), то график параболы пересекает ось абсцисс в двух различных точках и все значения \(m\) в интервале между этими точками будут удовлетворять неравенству \(m^2 + pm + q \leq 0\). В этом случае, рисунок будет выглядеть как область под параболой на графике.

2. Если \(\Delta = 0\), то график параболы касается оси абсцисс в одной точке. В этом случае, решением будет только одно значение переменной \(m\), которое является корнем уравнения \(m^2 + pm + q = 0\). Неравенство \(m^2 + pm + q \leq 0\) не выполняется ни для каких других значений \(m\). Рисунок будет выглядеть как точка на графике.

3. Если \(\Delta < 0\), то график параболы не пересекает ось абсцисс в действительных точках. В этом случае, неравенство \(m^2 + pm + q \leq 0\) не имеет решений. Рисунок будет выглядеть как парабола, совсем не пересекающая ось абсцисс на графике.

Итак, в зависимости от значений \(p\) и \(q\), решением неравенства \(m^2 + pm + q \leq 0\) будет:

1. Если \(\Delta > 0\), то на рисунке будет область под параболой, соответствующей графику функции \(m^2 + pm + q\).
2. Если \(\Delta = 0\), то на рисунке будет одна точка на графике функции \(m^2 + pm + q\).
3. Если \(\Delta < 0\), то на рисунке будет парабола, не пересекающая ось абсцисс.

Пожалуйста, учтите, что рисунок должен быть обозначен в соответствии с осью абсцисс \(m\) и осью ординат \(y\), где \(y\) - это значение функции \(m^2 + pm + q\).