Какой рисунок показывает множество решений неравенства x - 5

Дельфин

54

Решим неравенство пошагово, чтобы понять, какой рисунок показывает множество решений.

Неравенство задано как \(x - 5\) (считаем, что неравенство имеет вид \(x - 5 > 0\)).

1. Начнем с равенства \(x - 5 = 0\). Чтобы найти точку на числовой оси, где выражение равно нулю, добавим 5 к обеим сторонам:
\[x - 5 + 5 = 0 + 5\]
\[x = 5\]
Таким образом, точка 5 является решением уравнения \(x - 5 = 0\).

2. Теперь рассмотрим, как меняется выражение \(x - 5\) при значениях \(x\) больше и меньше 5.

- Если \(x > 5\), то \(x - 5\) будет положительным числом. Например, если возьмем \(x = 6\), то \(x - 5 = 6 - 5 = 1\), что является положительным числом. Таким образом, все значения \(x\) больше 5 дадут положительное значение \(x - 5\).

- Если \(x < 5\), то \(x - 5\) будет отрицательным числом. Например, если возьмем \(x = 4\), то \(x - 5 = 4 - 5 = -1\), что является отрицательным числом. Таким образом, все значения \(x\) меньше 5 дадут отрицательное значение \(x - 5\).

3. Теперь мы можем нарисовать график, чтобы показать множество решений неравенства \(x - 5 > 0\).

Создадим график числовой оси:

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

- ●

Точка "●" обозначает значение \(x = 5\), где значение \(x - 5\) равно 0. Точки справа от 5 (например, 6, 7 и далее) будут показывать положительное значение \(x - 5\), поскольку \(x\) больше 5. Точки слева от 5 (например, 4, 3 и так далее) будут показывать отрицательное значение \(x - 5\), поскольку \(x\) меньше 5.

Таким образом, множество решений неравенства \(x - 5 > 0\) будет представлено полуинтервалом (5, +∞). Это означает, что все значения \(x\), больше 5, являются решениями данного неравенства.

Получается, что рисунок, показывающий множество решений неравенства \(x - 5 > 0\), будет иметь полую правую часть числовой оси, начинающейся с точки 5. На графике можно использовать стрелку, показывающую направление полуинтервала (5, +∞).

Надеюсь, с этим пошаговым решением и графиком будет понятно, какой рисунок показывает множество решений неравенства \(x - 5 > 0\).