Какой самый большой отрицательный корень уравнения f (x)= 0, лежащий на интервале [-π; π], если f(x) = cos

Zvonkiy_Nindzya

44

Чтобы найти самый большой отрицательный корень уравнения \(f""(x) = 0\), воспользуемся знанием о производных функции \(f(x)\) и её графике.

Дано, что \(f(x) = \cos x\).

Первая производная функции \(f(x)\) будет равна \(-\sin x\) (первая производная косинуса это минус синус), а вторая производная функции \(f(x)\) будет равна \(-\cos x\) (вторая производная косинуса это минус косинус).

Теперь найдем точки, где вторая производная равна нулю, так как это условие задачи: \(f""(x) = -\cos x = 0\).

На интервале \([-π; π]\), \(\cos x = 0\) при \(x = -\frac{\pi}{2}\) и \(x = \frac{\pi}{2}\).

Так как нам нужен самый большой отрицательный корень, то выбираем \(x = -\frac{\pi}{2}\), так как \(-\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{2}\).

Итак, самый большой отрицательный корень уравнения \(f""(x) = 0\) для функции \(f(x) = \cos x\) на интервале \([-π; π]\) равен \(x = -\frac{\pi}{2}\).