Какой самый большой отрицательный корень уравнения f (x)= 0, лежащий на интервале [-π; π], если f(x) = cos

Zvonkiy_Nindzya

44

Чтобы найти самый большой отрицательный корень уравнения $f""(x)=0$, воспользуемся знанием о производных функции $f(x)$ и её графике.

Дано, что $f(x)=\cos x$.

Первая производная функции $f(x)$ будет равна $-\sin x$ (первая производная косинуса это минус синус), а вторая производная функции $f(x)$ будет равна $-\cos x$ (вторая производная косинуса это минус косинус).

Теперь найдем точки, где вторая производная равна нулю, так как это условие задачи: $f""(x)=-\cos x=0$.

На интервале $[-\pi ;\pi ]$, $\cos x=0$ при $x=-\frac{\pi }{2}$ и $x=\frac{\pi }{2}$.

Так как нам нужен самый большой отрицательный корень, то выбираем $x=-\frac{\pi }{2}$, так как $-\frac{\pi }{2}<\frac{\pi }{2}$.

Итак, самый большой отрицательный корень уравнения $f""(x)=0$ для функции $f(x)=\cos x$ на интервале $[-\pi ;\pi ]$ равен $x=-\frac{\pi }{2}$.