Каково значение выражения 7ab/a+7b*(a/7b-7b/a) при a=7 корень 2+7, b= корень?

Vintik_9330

19

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово:

1. Начнем с подстановки значений переменных в исходное выражение: \(7ab/a+7b\left(\frac{a}{7b}-\frac{7b}{a}\right)\), где \(a = 7\sqrt{2} + 7\) и \(b = \sqrt{3}\).

2. Заменим \(a\) на \(7\sqrt{2} + 7\) и \(b\) на \(\sqrt{3}\) в первом слагаемом: \(7(7\sqrt{2} + 7)\sqrt{3} / (7\sqrt{2} + 7) + 7\sqrt{3}\left(\frac{7\sqrt{2} + 7}{7\sqrt{3}} - \frac{7\sqrt{3}}{7\sqrt{2} + 7}\right)\).

3. Упростим первое слагаемое. Здесь \(7(7\sqrt{2} + 7)\sqrt{3} / (7\sqrt{2} + 7)\) можно сократить, оставив только \(\sqrt{3}\): \(\sqrt{3}\).

4. Теперь упростим второе слагаемое. Произведем сокращения и раскрытие скобок, чтобы получить окончательное значение выражения.
\[7\sqrt{3}\left(\frac{7\sqrt{2} + 7}{7\sqrt{3}} - \frac{7\sqrt{3}}{7\sqrt{2} + 7}\right) = 7\sqrt{3}\left(\frac{(7\sqrt{2} + 7)^2 - (7\sqrt{3})^2}{7\sqrt{3}(7\sqrt{2} + 7)}\right)\]
\[= 7\sqrt{3}\left(\frac{49 \cdot 2 + 2 \cdot 7 \cdot 7\sqrt{2} + 49 - 49 \cdot 3}{7\sqrt{3}(7\sqrt{2} + 7)}\right) = 7\sqrt{3}\left(\frac{98 + 98\sqrt{2}}{7\sqrt{3}(7\sqrt{2} + 7)}\right)\]
\[= 7\sqrt{3}\left(\frac{98(1+\sqrt{2})}{7\sqrt{3}(7\sqrt{2} + 7)}\right) = \frac{7(1+\sqrt{2})}{7\sqrt{2} + 7}.\]

5. Сложим первое и второе слагаемое: \(\sqrt{3} + \frac{7(1+\sqrt{2})}{7\sqrt{2} + 7}\).

Таким образом, значение выражения при \(a = 7\sqrt{2} + 7\) и \(b = \sqrt{3}\) равно \(\sqrt{3} + \frac{7(1+\sqrt{2})}{7\sqrt{2} + 7}\).