Какой угловой коэффициент у секущей, проходящей через точки с абсциссами x1=0 и x2=0.5, графика функции f(x)=1/2x^2+1?

Misticheskiy_Zhrec

4

Для нахождения углового коэффициента секущей линии, проходящей через две точки графика функции, необходимо использовать формулу:

\[
k = \frac{{f(x_2) - f(x_1)}}{{x_2 - x_1}}
\]

В данном случае, у нас есть две точки с заданными абсциссами \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 0.5\). Найдем значения функции \(f(x)\) в этих точках:

\[
f(0) = \frac{1}{2}(0)^2 + 1 = 1
\]

\[
f(0.5) = \frac{1}{2}(0.5)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 + 1 = \frac{1}{8} + 1 = \frac{1}{8} + \frac{8}{8} = \frac{9}{8}
\]

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле для нахождения углового коэффициента \(k\):

\[
k = \frac{{\frac{9}{8} - 1}}{{0.5 - 0}} = \frac{{\frac{9}{8} - \frac{8}{8}}}{{0.5 - 0}} = \frac{\frac{1}{8}}{0.5} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{0.5} = \frac{1}{8} \cdot 2 = \frac{1}{4} = 0.25
\]

Таким образом, угловой коэффициент секущей, проходящей через точки с абсциссами \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 0.5\), графика функции \(f(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1\), равен \(0.25\).