Какой угол между направлением скорости точки и осью X, когда материальная точка перемещается с постоянной скоростью

Gloriya

10

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие векторов и треугольников. Давайте начнем с определения вектора скорости.

Вектор скорости (v) определяется как отношение изменения положения (перемещения) точки к изменению времени. В данном случае, нам дано, что точка перемещается из точки 1 в точку 2 за 2 секунды, поэтому мы можем использовать эту информацию для вычисления величины вектора скорости.

Для начала, давайте найдем вектор перемещения точки. Вектор перемещения (d) можно выразить как разность координат двух точек:

\[\vec{d} = \vec{r_2} - \vec{r_1}\]

где \(\vec{r_2}\) - координаты точки 2, \(\vec{r_1}\) - координаты точки 1.

В нашем случае, \(\vec{r_2} = (2 \, \text{см}, 9 \, \text{см})\) и \(\vec{r_1} = (6 \, \text{см}, 5 \, \text{см})\), поэтому вектор перемещения будет:

\[\vec{d} = (2 \, \text{см} - 6 \, \text{см}, 9 \, \text{см} - 5 \, \text{см}) = (-4 \, \text{см}, 4 \, \text{см})\]

Теперь, найдем вектор скорости (v). Вектор скорости определяется как отношение вектора перемещения к времени:

\[\vec{v} = \frac{\vec{d}}{t}\]

где \(\vec{d}\) - вектор перемещения, \(t\) - время.

В нашем случае, \(\vec{d} = (-4 \, \text{см}, 4 \, \text{см})\) и \(t = 2 \, \text{сек}\), поэтому вектор скорости будет:

\[\vec{v} = \left(\frac{-4 \, \text{см}}{2 \, \text{сек}}, \frac{4 \, \text{см}}{2 \, \text{сек}}\right) = (-2 \, \text{см/сек}, 2 \, \text{см/сек})\]

Итак, величина скорости точки составляет 2 см/сек, а направление скорости образует угол с осью X.

Для определения угла между направлением скорости точки и осью X, мы можем использовать тригонометрию.

Угол (θ) между вектором скорости и осью X можно найти, используя следующую формулу:

\[\tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} = \frac{2 \, \text{см/сек}}{2 \, \text{см/сек}} = 1\]

Так как \(\tan(\theta) = 1\), то угол равен 45 градусов.

Таким образом, угол между направлением скорости точки и осью X равен 45 градусов.