Что надо найти в прямоугольном треугольнике ABC, если из вершины прямого угла A проведена медиана AM? Длины сторон

Жемчуг

27

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника и медианы.

Известно, что медиана в прямоугольном треугольнике является половиной гипотенузы и проходит через середину гипотенузы до вершины прямого угла. Дано значение стороны AC, поэтому нам необходимо найти значение гипотенузы и стороны BC.

Для начала, найдем значение гипотенузы AB. Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу по формуле:
\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

Так как гипотенуза равна удвоенной длине медианы, то:
\[AB = 2 \cdot AM\]

Теперь мы можем записать уравнение, объединяющее два предыдущих выражения:
\[2 \cdot AM = \sqrt{AC^2 + BC^2}\]

Далее мы можем решить это уравнение относительно стороны BC. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:
\[4 \cdot AM^2 = AC^2 + BC^2\]

Теперь, выразим BC:
\[BC^2 = 4 \cdot AM^2 - AC^2\]

И найдем значение BC, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[BC = \sqrt{4 \cdot AM^2 - AC^2}\]

Таким образом, чтобы найти значение стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC, когда проведена медиана AM из вершины прямого угла A, вам необходимо использовать формулу:
\[BC = \sqrt{4 \cdot AM^2 - AC^2}\]

Применим эту формулу к данным в условии задачи и вычислим значение стороны BC.