Какой угол образует биссектриса MQL в прямоугольнике mnkl, если отрезок QL в два раза длиннее

Артемович

15

Чтобы найти угол, который образует биссектриса MQL в прямоугольнике mnkl, нам понадобится знать свойство биссектрисы, а также выразить данную длину в терминах других сторон прямоугольника.

Первым шагом определим свойства биссектрисы. Биссектриса угла делит его на два равных угла, а также делит противолежащую сторону на две равные части.

Поскольку отрезок QL в два раза длиннее, чем отрезок ML, мы можем выразить эту зависимость следующим образом: QL = 2 * ML.

Теперь проведем биссектрису MQL от точки M до отрезка QL. Пусть точка пересечения биссектрисы и QL обозначается как точка P.

Поскольку биссектриса делит угол на две равные части, получим уравнение:

\(\angle LQM = \angle MQP\)

Также, по свойствам биссектрисы, имеем:

\(\dfrac{{MP}}{{PL}} = \dfrac{{MQ}}{{QL}}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\dfrac{{MP}}{{PL}} = \dfrac{{MQ}}{{2 \cdot MQ}}\)

Упростим это выражение, сократив MQ:

\(\dfrac{{MP}}{{PL}} = \dfrac{1}{2}\)

Следовательно, мы можем утверждать, что отношение MP к PL равно 1:2.

Теперь рассмотрим треугольник MPL. Угол M образуется между сторонами MP и ML, а угол L образуется между сторонами PL и ML. Таким образом, у нас имеется две стороны треугольника и отношение между ними.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для определения угла между этими сторонами.

\(\tan(\angle M) = \dfrac{{MP}}{{ML}}\)

\(\tan(\angle L) = \dfrac{{PL}}{{ML}}\)

Так как отношение MP к PL равно 1:2, мы можем заменить PL на 2 * MP:

\(\tan(\angle L) = \dfrac{{2 \cdot MP}}{{ML}}\)

Таким образом, мы можем определить угол L, используя обратную функцию тангенса:

\(\angle L = \arctan\left(\dfrac{{2 \cdot MP}}{{ML}}\right)\)

Это позволит нам найти размер угла L, который образует биссектриса MQL в прямоугольнике mnkl.