Какой угол образует боковое ребро треугольной пирамиды с плоскостью её основания, если высота пирамиды равна

Загадочный_Убийца

31

Для решения этой задачи нам нужно знать, как вычислить угол между боковым ребром и плоскостью основания треугольной пирамиды.

Угол между ребром и плоскостью основания можно найти с помощью теоремы косинусов. Давайте обозначим боковое ребро пирамиды через \(a\) и угол между боковым ребром и высотой пирамиды (пусть это будет угол \(\alpha\)). Также обозначим высоту основания пирамиды через \(h\).

Мы знаем, что высота пирамиды равна 6, а высота основания составляет 9, поэтому \(h = 6\) и \(h = 9\).

Для нахождения угла \(\alpha\) мы можем использовать следующую формулу, которая выражает косинус угла через длины сторон треугольника:

\[\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + h^2 - b^2}}{{2ah}}\]

Где \(b\) - это длина основания треугольной пирамиды.

Мы знаем, что пирамида имеет треугольное основание, поэтому длина основания будет равна длине одной из сторон треугольника. Пусть это будет сторона \(c\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её:

\[\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + h^2 - c^2}}{{2ah}}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + 6^2 - c^2}}{{2a \cdot 6}}\]

\[\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + 36 - c^2}}{{12a}}\]

Чтобы найти угол \(\alpha\), нам нужно вычислить значение арккосинуса от \(\cos(\alpha)\), используя обратную функцию. Полученное значение будет в радианах. Чтобы выразить ответ в градусах, мы преобразуем его, используя соотношение: 1 радиан = \(\frac{180}{\pi}\) градусов.

Таким образом, окончательный ответ будет:

\[\alpha = \frac{180}{\pi} \cdot \arccos\left(\frac{{a^2 + 36 - c^2}}{{12a}}\right)\]