Какой угол образует боковое ребро треугольной пирамиды с плоскостью её основания, если высота пирамиды равна

Загадочный_Убийца

31

Для решения этой задачи нам нужно знать, как вычислить угол между боковым ребром и плоскостью основания треугольной пирамиды.

Угол между ребром и плоскостью основания можно найти с помощью теоремы косинусов. Давайте обозначим боковое ребро пирамиды через $a$ и угол между боковым ребром и высотой пирамиды (пусть это будет угол $\alpha$). Также обозначим высоту основания пирамиды через $h$.

Мы знаем, что высота пирамиды равна 6, а высота основания составляет 9, поэтому $h=6$ и $h=9$.

Для нахождения угла $\alpha$ мы можем использовать следующую формулу, которая выражает косинус угла через длины сторон треугольника:

$$\cos (\alpha )=\frac{a^2+h^2-b^2}{2ah}$$

Где $b$ - это длина основания треугольной пирамиды.

Мы знаем, что пирамида имеет треугольное основание, поэтому длина основания будет равна длине одной из сторон треугольника. Пусть это будет сторона $c$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её:

$$\cos (\alpha )=\frac{a^2+h^2-c^2}{2ah}$$

$$\cos (\alpha )=\frac{a^2+6^2-c^2}{2a\cdot 6}$$

$$\cos (\alpha )=\frac{a^2+36-c^2}{12a}$$

Чтобы найти угол $\alpha$, нам нужно вычислить значение арккосинуса от $\cos (\alpha )$, используя обратную функцию. Полученное значение будет в радианах. Чтобы выразить ответ в градусах, мы преобразуем его, используя соотношение: 1 радиан = $\frac{180}{\pi }$ градусов.

Таким образом, окончательный ответ будет:

$$\alpha =\frac{180}{\pi }\cdot \arccos \left(\frac{a^2+36-c^2}{12a}\right)$$