Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью, если точка A находится на луче, начинающемся в начале

Мила

52

Чтобы найти угол, который вектор OA образует с положительной полуосью, необходимо использовать формулу:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)
\]

Где x и y - это координаты точки A.

Подставляя значения координат точки A, получаем:

\[
\theta = \arctan\left(\frac{4}{-4}\right)
\]

Вычисляя это выражение, мы получим значение угла. Так как указано, что вектор расположен на луче с положительной полуосью, нам необходимо выбрать угол в пределах от 0 до 90 градусов.

\[
\theta = \arctan(-1) = -45^\circ
\]

Однако, поскольку вектор ОА в нашем случае лежит во второй четверти, угол будет больше 90 градусов и, следовательно, превышать наш предел. Чтобы отразить это, мы можем написать, что угол образуется вектором OA с отрицательной полуосью и имеет значение:

\[
\theta = -45^\circ + 180^\circ = 135^\circ
\]

Таким образом, угол, образуемый вектором OA с положительной полуосью, составляет 135 градусов.