Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью на луче, начинающемся в начале координатной системы, если точка

Шумный_Попугай

7

Для того чтобы найти угол, который образует вектор OA с положительной полуосью на луче, начинающемся в начале координатной системы, нужно воспользоваться тригонометрическими функциями синус и косинус.

Итак, пусть точка A имеет координаты \((x, y)\). Тогда вектор OA можно задать как \(\vec{OA} = (x, y)\). К счастью, для нахождения угла можно использовать синус этого угла, который определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике со сторонами \(x\), \(y\) и гипотенузой \(\sqrt{x^2 + y^2}\).

Таким образом, синус угла между вектором OA и положительной полуосью можно найти как \(\sin(\theta) = \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\).

Теперь найдем сам угол \(\theta\). Для этого возьмем обратный синус отношения \(\frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\): \(\theta = \arcsin\left(\frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right)\).

Итак, угол \(\theta\), который образует вектор OA с положительной полуосью, равен \(\theta = \arcsin\left(\frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right)\).

Пожалуйста, обратите внимание, что результатом будет значение угла в радианах. Если вам необходимо получить значение угла в градусах, можно воспользоваться формулой: \(угол_{градусы} = \frac{180}{\pi} \cdot угол_{радианы}\).