Какова вероятность извлечения двух белых шаров из корзины, содержащей 5 белых, 3 черных и 2 зеленых шара?

Yaguar

30

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить общее количество возможных исходов, а затем количество благоприятных исходов.

Общее количество возможных исходов - это общее количество способов выбрать два шара из корзины. Мы можем использовать формулу комбинаций:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}\]

где \(n\) - общее количество шаров, \(r\) - количество шаров, которые мы выбираем, и \(!\) обозначает факториал числа.

В данном случае, \(n = 10\) (5 белых + 3 черных + 2 зеленых), а мы выбираем 2 шара (\(r = 2\)). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10 - 2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Таким образом, общее количество возможных исходов равно 45.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать два белых шара из 5 белых. Также здесь мы можем использовать формулу комбинаций:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}\]

где \(n\) - общее количество белых шаров, \(r\) - количество шаров, которые мы выбираем.

В данном случае, \(n = 5\) (общее количество белых шаров) и мы выбираем 2 шара (\(r = 2\)). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5 - 2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 10.

Теперь, чтобы найти вероятность извлечения двух белых шаров, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов}}}{{\text{Общее количество возможных исходов}}} = \frac{{10}}{{45}}\]

Получаем, что вероятность извлечения двух белых шаров из данной корзины составляет \(\frac{{10}}{{45}}\).