Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью Ox, если точка A находится на луче, начинающемся в начале

Chaynik

55

Чтобы найти угол между вектором OA и положительной полуосью Ox, нам потребуется найти угол между вектором OA и положительным направлением оси Ox.

Для начала, нам нужно найти сам вектор OA. Вектор OA - это вектор, соединяющий начало координатной системы (0, 0) и точку A (3, 3).

Чтобы найти вектор OA, мы можем вычислить разность координат точки A и начала координатной системы.

Значение x-координаты вектора OA: \(3 - 0 = 3\)

Значение y-координаты вектора OA: \(3 - 0 = 3\)

Таким образом вектор OA имеет координаты (3, 3).

Далее, нам нужно найти величину вектора OA. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора.

Величина вектора OA: \(\sqrt{(3)^2 + (3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)

Теперь, чтобы найти угол между вектором OA и положительным направлением оси Ox, мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

\(\cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A||B|}\)

Где A и B - это координаты векторов (3, 3) и (1, 0), соответственно.

Подставляя значения:

\(\cos(\theta) = \frac{(3, 3) \cdot (1, 0)}{3\sqrt{2} \cdot 1}\)

Раскрывая произведение векторов и сокращая:

\(\cos(\theta) = \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 0}{3\sqrt{2}}\)

\(\cos(\theta) = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Теперь, чтобы найти угол, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

\(\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Расчитывая значение арккосинуса:

\(\theta \approx 45^\circ\)

Таким образом, угол между вектором OA и положительной полуосью Ox составляет приблизительно 45 градусов.