Какому уравнению соответствует дробно-рациональное уравнение 1) 3x - 1 = 0? 3) x ^ 2 - 4x = x(3 - x ^ 3) 2) (x - 2)(5

Yascherica_3710

16

1) Дробно-рациональное уравнение может быть записано в виде \(\frac{P(x)}{Q(x)} = 0\), где \(P(x)\) и \(Q(x)\) - многочлены, а \(x\) - переменная. В данном случае имеем уравнение \(3x - 1 = 0\), которое является линейным уравнением. Линейные уравнения могут быть представлены в виде \(\frac{a}{1}x + \frac{b}{1} = 0\), где \(a\) и \(b\) - константы. Таким образом, данное уравнение может быть переписано общим видом дробно-рационального уравнения как \(\frac{3x - 1}{1} = 0\).

2) Уравнение \((x - 2)(5 - x) = 4\) является квадратным уравнением, так как имеет квадратичный член \(x^2\). Оно представляет собой произведение двух многочленов, аналогичных линейным уравнениям. После раскрытия скобок получим \(x^2 - 7x + 10 = 4\). Перенесем все члены в одну сторону и уравняем нулю: \(x^2 - 7x + 6 = 0\). В результате, данному уравнению соответствует квадратное дробно-рациональное уравнение \(\frac{x^2 - 7x + 6}{1} = 0\).

3) Уравнение \(\frac{1}{x + 4} + 2 = \frac{x^2}{5}\) также является дробно-рациональным уравнением. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим все части уравнения на их общее кратное знаменателей 1 и 5, в данном случае \(5(x + 4)\). После упрощения получим \(5 + 10(x + 4) = x^2\). Раскроем скобки и приведем подобные члены: \(5 + 10x + 40 = x^2\). Перенесем все члены в одну сторону и уравняем нулю: \(x^2 - 10x - 45 = 0\). Таким образом, данному уравнению соответствует квадратное дробно-рациональное уравнение \(\frac{x^2 - 10x - 45}{1} = 0\).

4) Уравнение \(x^2 - 4x = x(3 - x^3)\) также является дробно-рациональным уравнением. Для начала, проведем упрощение выражений. Раскроем скобку в правой части уравнения: \(x^2 - 4x = 3x - x^4\). Перенесем все члены в одну сторону и упорядочим члены по убыванию степеней: \(x^4 + x^2 - 7x = 0\). Данное уравнение уже находится в квадратно-дробно-рациональной форме. Таким образом, данному уравнению соответствует квадратно-дробно-рациональное уравнение \(\frac{x^4 + x^2 - 7x}{1} = 0\).