Какой угол образует вектор RN с осью NK и каков радиус окружности, если длина отрезка MN равна 18, а угол RNO равен

Радужный_Мир

34

Чтобы найти угол, образуемый вектором \( \vec{RN} \) с осью \( \vec{NK} \), нам необходимо рассмотреть треугольник \( \triangle RNO \).

У нас дан угол \( RNO \), который равен 30 градусам.

Треугольник \( \triangle RNO \) является прямоугольным, так как ось \( \vec{NK} \) является осью \( X \).

У нас имеется прямоугольный треугольник \( \triangle RNO \) с гипотенузой \( \overline{RN} \), которая равна 18.

Первым шагом нам нужно найти длину катета \( \overline{NO} \). Так как угол \( RNO \) равен 30 градусам, а гипотенуза равна 18, мы можем использовать тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{{\overline{NO}}}{18}
\]

\[
\frac{1}{2} = \frac{{\overline{NO}}}{18}
\]

Теперь нам нужно найти длину катета \( \overline{NO} \). Чтобы это сделать, умножим обе части уравнения на 18:

\[
\overline{NO} = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9
\]

Таким образом, длина катета \( \overline{NO} \) равна 9.

Наконец, чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать длину катета \( \overline{NO} \), так как катет делится на \( \frac{1}{2} \) для радиуса окружности.

Таким образом, радиус окружности будет:

\[
\text{{Радиус окружности}} = 2 \cdot \overline{NO} = 2 \cdot 9 = 18
\]

Ответ: Угол, образуемый вектором \( \vec{RN} \) с осью \( \vec{NK} \), равен 30 градусам. Радиус окружности равен 18.