Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если известно, что BC равно 7√2, угол A равен 135°, а угол B равен 30°?

Валентин_9546

54

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Согласно этой теореме, отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равно одному и тому же числу.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{\sin{B}}} = \frac{{BC}}{{\sin{A}}}\)

Где AB - длина стороны AB, BC - длина стороны BC, A - угол A, B - угол B.

Подставим значения из условия задачи:

\(\frac{{AC}}{{\sin{30°}}} = \frac{{7\sqrt{2}}}{{\sin{135°}}}\)

Для дальнейших вычислений, нам понадобится значение синусов данных углов.

Синус 30° равен \( \frac{1}{2} \), а синус 135° равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \), так как угол 135° находится во втором четверти и значение синуса отрицательно.

Подставим полученные значения:

\(\frac{{AC}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{7\sqrt{2}}}{{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}\)

Упростим выражение:

\(2 \cdot AC = -7\)

Для определения длины стороны AC, разделим обе части равенства на 2:

\(AC = -\frac{7}{2}\)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, ответ будет:

\(AC = \frac{7}{2}\)

Итак, длина стороны AC в треугольнике ABC равна \(\frac{7}{2}\).