Каковы номера в таблице 12 для теоремы Пифагора?

Светлячок_В_Лесу

27

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется соотношение \(a^2 + b^2 = c^2\).

Теперь давайте рассмотрим таблицу умножения до 12:

\[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 22 & 24 \\
3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 & 21 & 24 & 27 & 30 & 33 & 36 \\
4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 & 28 & 32 & 36 & 40 & 44 & 48 \\
5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 & 55 & 60 \\
6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36 & 42 & 48 & 54 & 60 & 66 & 72 \\
7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 & 56 & 63 & 70 & 77 & 84 \\
8 & 16 & 24 & 32 & 40 & 48 & 56 & 64 & 72 & 80 & 88 & 96 \\
9 & 18 & 27 & 36 & 45 & 54 & 63 & 72 & 81 & 90 & 99 & 108 \\
10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 & 100 & 110 & 120 \\
11 & 22 & 33 & 44 & 55 & 66 & 77 & 88 & 99 & 110 & 121 & 132 \\
12 & 24 & 36 & 48 & 60 & 72 & 84 & 96 & 108 & 120 & 132 & 144 \\
\end{matrix}
\]

Теперь найдем пары катетов \((a, b)\), для которых выполнится условие \(a^2 + b^2 = c^2\). Для этого посмотрим на таблицу и найдем числа, для которых сумма квадратов двух чисел будет равна квадрату третьего числа:

\[
\begin{align*}
& (3, 4), (4, 3), (5, 12), (6, 8), (8, 6), (9, 12), (12, 5), \\
& (12, 9)
\end{align*}
\]

Таким образом, в таблице умножения до 12 пары чисел \((3, 4)\), \((4, 3)\), \((5, 12)\), \((6, 8)\), \((8, 6)\), \((9, 12)\), \((12, 5)\), \((12, 9)\) соответствуют теореме Пифагора.