Какой угол образуют касательные к окружности в точках A и B, если они пересекаются под углом 14°? Укажите значение угла

Luna

62

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как связаны угол между касательными и угол, образуемый описанными ими хордами. Давайте посмотрим на принцип работы касательной.

Касательная - это прямая линия, которая касается окружности только в одной точке, называемой точкой касания. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания до другой точки на окружности, равен половине угла, образуемого хордой, проходящей через ту же точку на окружности. Давайте обозначим этот угол как \( x \) (угол ABO), а угол между касательными как \( y \).

Исходя из условия задачи, у нас есть угол между касательными, равный 14°. Мы должны найти значение угла ABO в градусах.

Используя связь между углом между касательными и углом, образуемым описанными хордами, мы можем записать следующее уравнение:

\[ y = 2x \]

Так как у нас дано значение угла между касательными (14°), мы можем подставить его в уравнение:

\[ 14 = 2x \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{14}{2} = 7 \]

Таким образом, угол ABO (или угол x) равен 7°.

Ответ: Угол ABO равен 7 градусам.