Укажите, в возрастающем порядке, номера утверждений, которые верны: 1) Высота прямоугольного треугольника может

Храбрый_Викинг_5575

54

Рассмотрим каждое утверждение поочередно:

1) Высота прямоугольного треугольника может совпадать с одной из его сторон. Это утверждение является неверным. Высота прямоугольного треугольника перпендикулярна к основанию и, следовательно, не может совпадать с ним.

2) Точка пересечения высот произвольного треугольника является центром окружности, описанной вокруг этого треугольника. Это утверждение также является неверным. Центр окружности, описанной вокруг треугольника, называется ортоцентр и может не совпадать с точкой пересечения высот.

3) Высота может лежать вне треугольника. Это утверждение является верным. Высота может быть продолжением стороны треугольника за его пределами.

4) Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является прямоугольным. Это утверждение является верным. Для проверки, можем воспользоваться теоремой Пифагора: в данном случае \(6^2 + 8^2\) действительно равно \(10^2\), что означает, что треугольник является прямоугольным.

5) Существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 4. Это утверждение является неверным. По неравенству треугольника, сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. В данном случае, \(1+2\) не превышает 4, поэтому невозможно построить треугольник с данными сторонами.

Итак, утверждения в возрастающем порядке, которые верны: 4), 3).