Какой угол образуют прямые, которые пересекаются и касаются окружности, у которой диаметр 273 см, а расстояние

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

58

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько основных свойств окружностей и прямых.

1. Свойство: Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

2. Свойство: Угол, образованный касательной и хордой окружности, равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду.

Итак, у нас есть прямая, которая пересекает окружность в одной точке и касается ее в другой точке. Если мы нарисуем диаметр, он станет хордой, и мы увидим следующую картину:

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & \\
& & | & \\
& & | & \\
O & ----- & B & \\
& & | & \\
& & | & \\
& & X &
\end{array}
\]

Где \(O\) - центр окружности, \(AB\) - диаметр, \(AX\) - прямая, пересекающая окружность, и \(BX\) - касательная, касающаяся окружности.

Заметим, что угол \(AOB\) является центральным углом, опирающимся на хорду \(AB\), и имеет величину 180°. Исходя из первого свойства, угол \(AXB\) будет равен половине центрального угла \(AOB\) и будет составлять 90°.

Теперь давайте посмотрим на треугольник \(OBX\). Угол \(OBX\) - это угол, образованный касательной и хордой, а угол \(OXB\) - это угол, образованный касательной и радиусом. По второму свойству, угол \(OBX\) будет равен половине центрального угла \(OAB\). Угол \(OXB\) - это прямой угол, или 90°.

Таким образом, угол, образованный пересекающейся и касающейся прямыми, составляет 90°.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение этой задачи!