Какой угол параллелограмма является меньшим, если диагональ BD формирует углы, равные 45° и 72° с его сторонами?

Shumnyy_Popugay

2

Для решения данной задачи, давайте кратко вспомним некоторые свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Теперь, обратимся к данной задаче. Мы знаем, что диагональ BD формирует углы 45° и 72° с его сторонами. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны параллельными, то у нас имеются две пары параллельных углов: угол ABD и угол BCD, а также угол BCD и угол CDA.

Поскольку диагональ BD разделяет параллелограмм на два треугольника, у нас есть два треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.

В треугольнике ABD у нас есть два известных угла: угол ADB равен 45° и угол ABD, который мы пытаемся найти. В сумме все углы треугольника равны 180°. Таким образом, мы можем выразить угол ABD через угол ADB:

\[ угол ABD = 180° - угол ADB \]
\[ угол ABD = 180° - 45° \]
\[ угол ABD = 135° \]

Теперь давайте обратимся к треугольнику BCD. У нас имеются два известных угла: угол BCD равен 72°, а угол BDC, который является вертикальным углом угла ABD, также равен 135°. В сумме все углы треугольника равны 180°. Таким образом, мы можем выразить угол BDC через угол BCD:

\[ угол BDC = 180° - угол BCD \]
\[ угол BDC = 180° - 72° \]
\[ угол BDC = 108° \]

Итак, мы получили, что угол ABD равен 135°, а угол BDC равен 108°. Таким образом, угол BDC является меньшим углом параллелограмма.