Какой угол равен углу между параллельными прямыми m и n, если они не пересекают поверхность тетраэдра DABC

Матвей

23

Для решения этой задачи нам следует использовать свойство перпендикулярных прямых, проходящих через параллельные плоскости.

Предположим, что прямая \(m\) параллельна плоскости \(P_1\), а прямая \(n\) параллельна плоскости \(P_2\). Так как эти плоскости не пересекаются, то если провести перпендикуляр \(l\) к \(P_1\) в точке пересечения с \(n\), он будет также перпендикулярен к \(P_2\). Из этого следует, что угол между прямыми \(m\) и \(n\) равен углу между плоскостями \(P_1\) и \(P_2\).

Поскольку тетраэдр \(DABC\) остроугольный, все его грани тоже будут остроугольными треугольниками. Следовательно, все плоскости, проходящие через его грани, будут образовывать острые углы.

Таким образом, угол между параллельными прямыми \(m\) и \(n\) равен углу между плоскостями, содержащими грани тетраэдра \(DABC\).