Каким образом можно описать распределение случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, если

Vitalyevich

62

Чтобы описать распределение случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, мы должны рассмотреть вероятности отдельных членов этой прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет обозначен как \(a\), и шаг прогрессии (разница между соседними членами) будет обозначен как \(d\). Тогда каждый последующий член можно выразить через первый член и шаг прогрессии следующим образом:

Второй член: \(a + d\)
Третий член: \(a + 2d\)
Четвертый член: \(a + 3d\)

Теперь нам нужно определить вероятности каждого члена прогрессии. По условию задачи, вероятность средних членов в четыре раза превышает вероятности крайних членов. Пусть вероятность первого и четвертого членов будет обозначена как \(p\), тогда вероятность второго и третьего членов будет равна \(4p\).

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1, так как мы рассматриваем полную группу случайных событий. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[p + 4p + 4p + p = 1\]

Объединяя однотипные слагаемые, уравнение принимает вид:

\[10p = 1\]

Делим обе части уравнения на 10:

\[p = \frac{1}{10} = 0.1\]

Теперь мы можем определить значения каждого члена прогрессии:

Первый член: \(a = p = 0.1\)
Второй член: \(a + d = 0.1 + 0.4 = 0.5\)
Третий член: \(a + 2d = 0.1 + 2 \cdot 0.4 = 0.9\)
Четвертый член: \(a + 3d = 0.1 + 3 \cdot 0.4 = 1.3\)

Таким образом, распределение случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов при заданных условиях будет следующим:

Первый член: 0.1
Второй член: 0.5
Третий член: 0.9
Четвертый член: 1.3

Я надеюсь, что это пошаговое решение будет понятно школьнику. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте.