Какой угол, выраженный в градусах, образует боковое ребро правильной треугольной пирамиды с плоскостью основания, если

Zarina

30

Чтобы найти угол, образуемый боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания, нам понадобится использовать геометрические связи между сторонами и углами треугольника.

Для начала, обратим внимание на то, что угол в треугольнике образуется между стороной основания и боковым ребром, которые сходятся в вершине пирамиды. Поскольку треугольная пирамида является правильной, у нее есть три равные стороны и три равных угла.

Строим вертикаль от вершины пирамиды к середине основания. Получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это боковое ребро, равная \(2\) см (это дается в условии), а катеты - это половина стороны основания и высота треугольника.

Чтобы найти высоту треугольника, можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2,\]
где \(h\) - высота треугольника, \(a\) - боковое ребро, \(b\) - сторона основания.

В нашем случае, у нас \(a = 2\) см и \(b = 2\) см (так как сторона основания равна 2 см). Подставим значения в формулу: \[h^2 = 2^2 - \left(\frac{2}{2}\right)^2.\]
Выполняя вычисления, получаем: \[h^2 = 4 - 1 = 3.\]
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \[h = \sqrt{3}.\]

Теперь, чтобы найти угол между боковым ребром и плоскостью основания, нам понадобится использовать тангенс этого угла. Тангенс угла можно найти, разделив высоту треугольника на половину стороны основания: \[ \tan\theta = \frac{h}{\frac{b}{2}}.\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \[ \tan\theta = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}.\]

Найдем теперь сам угол \(\theta\). Используем арктангенс: \[ \theta = \arctan(\sqrt{3}).\]

Итак, угол \(\theta\) равен арктангенсу (\(\arctan\)) от \(\sqrt{3}\).

Получается, что угол, выраженный в градусах, образует боковое ребро правильной треугольной пирамиды с плоскостью основания, равен \(\arctan(\sqrt{3})\) градусов. Конечный ответ будет состоять из численного значения этого выражения.