Какой вид разложения на линейные множители имеет трехчлен со следующими характеристиками: корни равны -6 и 0,4

Поющий_Хомяк

6

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать теорему о разложении на линейные множители. Дано, что у трехчлена есть корни -6 и 0,4, а старший коэффициент равен -1/3.

Теорема о разложении на линейные множители гласит, что если (x - a) - линейный множитель трехчлена, то a является его корнем. Таким образом, у нас есть два линейных множителя: (x + 6) и (x - 0,4).

Теперь мы можем записать разложение на линейные множители трехчлена. Для этого умножим линейные множители вместе, чтобы получить исходный трехчлен:

\(Трехчлен = (x + 6) \cdot (x - 0,4)\)

Теперь у нас есть разложение на линейные множители трехчлена. Если вы хотите его упростить, то можно выполнить умножение в скобках:

\(Трехчлен = (x + 6) \cdot (x - 0,4) = x \cdot x + x \cdot (-0,4) + 6 \cdot x + 6 \cdot (-0,4)\)

\(Трехчлен = x^2 - 0,4x + 6x - 2,4\)

\(Трехчлен = x^2 + 5,6x - 2,4\)

Таким образом, трехчлен с данными характеристиками имеет вид \(x^2 + 5,6x - 2,4\).